Zgjidh 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktorizo

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4m^{2}+am+bm-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-6 b=10$$

Rishkruaj 4m^{2}+4m-15 si \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktorizo 2m në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2m-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-4±16}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-4±16}{8} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Shumëzo \frac{2m-3}{2} herë \frac{2m+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$