Zgjidh 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktorizo

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4h^{2}+ah+bh+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj 4h^{2}+8h+3 si \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Faktorizo 2h në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2h+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-8±4}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-8±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me h duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me h duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Shumëzo \frac{2h+1}{2} herë \frac{2h+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$