Zgjidh 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Faktorizo

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4h^{2}+ah+bh-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-2 b=6$$

Rishkruaj 4h^{2}+4h-3 si \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Faktorizo 2h në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2h-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-4±8}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-4±8}{8} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga h duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me h duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Shumëzo \frac{2h-1}{2} herë \frac{2h+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$