Zgjidh 4b^2-20b-50=0

$$4 b ^ { 2 } - 20 b - 50 = 0$$

Gjej b

$$b = \frac{5 \sqrt{3} + 5}{2} \approx 6.830127019$$

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}\approx -1.830127019$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -20 dhe c me -50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-50\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -50.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 4}$$

Mblidh 400 me 800.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1200.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} kur ± është plus. Mblidh 20 me 20\sqrt{3}.

$$b=\frac{20\sqrt{3}+20}{8}$$

Pjesëto 20+20\sqrt{3} me 8.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{20±20\sqrt{3}}{8} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{3} nga 20.

$$b=\frac{20-20\sqrt{3}}{8}$$

Pjesëto 20-20\sqrt{3} me 8.

$$b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-20b-50=0$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4b^{2}-20b-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Zbritja e -50 nga vetja e tij jep 0.

$$4b^{2}-20b=-\left(-50\right)$$

Zbrit -50 nga 0.

$$4b^{2}-20b=50$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4b^{2}-20b}{4}=\frac{50}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)b=\frac{50}{4}$$

Pjesëto -20 me 4.

$$b^{2}-5b=\frac{50}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{50}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-5b=\frac{25}{2}$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}+\frac{25}{4}$$

Mblidh \frac{25}{2} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$$

Faktori b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{75}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{5\sqrt{3}+5}{2} b=\frac{5-5\sqrt{3}}{2}$$