Zgjidh 4a^2-9-12a

$$4 a ^ { 2 } - 9 - 12 a$$

Faktorizo

$$4\left(a-\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{2}+3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-12a-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 288.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$a=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12\sqrt{2}.

$$a=\frac{12\sqrt{2}+12}{8}$$

Pjesëto 12+12\sqrt{2} me 8.

$$a=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{2} nga 12.

$$a=\frac{12-12\sqrt{2}}{8}$$

Pjesëto 12-12\sqrt{2} me 8.

$$a=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+3\sqrt{2}}{2} për x_{1} dhe \frac{3-3\sqrt{2}}{2} për x_{2}.

$$4a^{2}-12a-9=4\left(a-\frac{3\sqrt{2}+3}{2}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$4a^{2}-12a-9$$