Zgjidh 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktorizo

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{2} me 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{2} me 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{2}}{2} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{2}}{2} për x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$4a^{2}-4a-1$$