Zgjidh 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Faktorizo

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4a^{2}+pa+qa+1. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$p=-2 q=-2$$

Rishkruaj 4a^{2}-4a+1 si \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe \frac{1}{2} për x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Shumëzo \frac{2a-1}{2} herë \frac{2a-1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2a-1\right)^{2}$$