Zgjidh 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Faktorizo

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4a^{2}+pa+qa-9. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$p=-3 q=12$$

Rishkruaj 4a^{2}+9a-9 si \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4a-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 81 me 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-9±15}{8} kur ± është plus. Mblidh -9 me 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-9±15}{8} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Pjesëto -24 me 8.

$$a=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$