Zgjidh 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktorizo

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Merr parasysh a^{2}+7a+12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+12. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$p=3 q=4$$

Rishkruaj a^{2}+7a+12 si \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Mblidh 784 me -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-28±4}{8} kur ± është plus. Mblidh -28 me 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Pjesëto -24 me 8.

$$a=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-28±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Pjesëto -32 me 8.

$$a=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Vlerëso

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$