Zgjidh 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -5x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=2 b=-10$$

Rishkruaj -5x^{2}-8x+4 si \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-2=0 dhe -x-2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -8 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 64 me 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{-10} kur ± është plus. Mblidh 8 me 12.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Pjesëto 20 me -10.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{-10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 8.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-5x^{2}-8x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

Pjesëto -8 me -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Pjesëto -4 me -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Pjesëto \frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh \frac{4}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Zbrit \frac{4}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$