Zgjidh 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+1 me 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Zbrit 8 nga 4 për të marrë -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Zbrit 5 nga -4 për të marrë -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+4x-3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+1 me 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Zbrit 8 nga 4 për të marrë -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Zbrit 5 nga -4 për të marrë -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 12 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 144 me -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{-6} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6}{-6} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+1 me 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Zbrit 8 nga 4 për të marrë -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Shto 5 dhe 4 për të marrë 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Pjesëto 12 me -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Pjesëto 9 me -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=1$$