Zgjidh 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Gjej x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-20x+25, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Kombino 4x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Kombino -24x dhe 20x për të marrë -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Zbrit 25 nga 36 për të marrë 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$-4x\geq 2-11$$

Zbrit 11 nga 2 për të marrë -9.

$$-4x\geq -9$$

Pjesëto të dyja anët me -4. Meqenëse -4 është <0, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Thyesa \frac{-9}{-4} mund të thjeshtohet në \frac{9}{4} duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x\leq \frac{9}{4}$$