Zgjidh 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}+4 me 2x^{2}+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Zbrit 5x^{4} nga të dyja anët.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombino 8x^{4} dhe -5x^{4} për të marrë 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombino 12x^{2} dhe 10x^{2} për të marrë 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Zbrit 5 nga 4 për të marrë -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 22 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Gjej x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}+4 me 2x^{2}+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Zbrit 5x^{4} nga të dyja anët.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Kombino 8x^{4} dhe -5x^{4} për të marrë 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Kombino 12x^{2} dhe 10x^{2} për të marrë 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Zbrit 5 nga 4 për të marrë -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 22 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$