Zgjidh 4(n-1)^2-4(n+1)geq0

$$4 ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( n + 1 ) \geq 0$$

Gjej n

$$n\in (-\infty,0]\cup [3,\infty)$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(n-1\right)^{2}.

$$4\left(n^{2}-2n+1\right)-4\left(n+1\right)\geq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me n^{2}-2n+1.

$$4n^{2}-8n+4-4\left(n+1\right)\geq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me n+1.

$$4n^{2}-8n+4-4n-4\geq 0$$

Kombino -8n dhe -4n për të marrë -12n.

$$4n^{2}-12n+4-4\geq 0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$4n^{2}-12n\geq 0$$

Faktorizo n.

$$4n\left(n-3\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, n dhe n-3 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur n dhe n-3 janë të dyja ≤0.

$$n\leq 0 n-3\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është n\leq 0.

$$n\leq 0$$

Merr parasysh rastin kur n dhe n-3 janë të dyja ≥0.

$$n-3\geq 0 n\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është n\geq 3.

$$n\geq 3$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$n\leq 0\text{; }n\geq 3$$