Zgjidh 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Gjej x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Meqenëse \frac{x}{x} dhe \frac{1}{x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Shpreh 4\times \frac{x+1}{x} si një thyesë të vetme.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Shpreh \frac{4\left(x+1\right)}{x}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+4 me x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Zbrit x^{3} nga të dyja anët.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x^{3} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Meqenëse \frac{4x^{2}+4x}{x} dhe \frac{x^{3}x}{x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Bëj shumëzimet në 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Zbrit x\left(-1\right) nga të dyja anët.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x\left(-1\right) herë \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Meqenëse \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} dhe \frac{x\left(-1\right)x}{x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Bëj shumëzimet në 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -1 për a, 5 për b dhe 4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$