Zgjidh 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Vlerëso

$$-2$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) për të marrë rezultatin.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Zbrit 135 nga 150. Mblidh 135 me 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Bëj llogaritjet.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Përdor \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) për të marrë rezultatin.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

Zbrit 240 nga 135. Mblidh 240 me 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Bëj llogaritjet.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Kombino -\frac{1}{4}\sqrt{2} dhe -\frac{1}{4}\sqrt{2} për të marrë -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Shumëzo 4 me -\frac{1}{2} për të marrë -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Merr vlerën e \sin(45) nga tabela e vlerave trigonometrike.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$-2$$