Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej z
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

4z^{2}+60z=600
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
4z^{2}+60z-600=600-600
Zbrit 600 nga të dyja anët e ekuacionit.
4z^{2}+60z-600=0
Zbritja e 600 nga vetja e tij jep 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 60 dhe c me -600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Shumëzo -16 herë -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Mblidh 3600 me 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kur ± është plus. Mblidh -60 me 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Pjesëto -60+20\sqrt{33} me 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{33} nga -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Pjesëto -60-20\sqrt{33} me 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
4z^{2}+60z=600
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Pjesëto 60 me 4.
z^{2}+15z=150
Pjesëto 600 me 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Mblidh 150 me \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Faktori z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Thjeshto.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.