Gjej z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799
Share
Kopjuar në clipboard
4z^{2}+160z=600
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
4z^{2}+160z-600=600-600
Zbrit 600 nga të dyja anët e ekuacionit.
4z^{2}+160z-600=0
Zbritja e 600 nga vetja e tij jep 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 160 dhe c me -600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Shumëzo -16 herë -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Mblidh 25600 me 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kur ± është plus. Mblidh -160 me 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Pjesëto -160+40\sqrt{22} me 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kur ± është minus. Zbrit 40\sqrt{22} nga -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Pjesëto -160-40\sqrt{22} me 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Ekuacioni është zgjidhur tani.
4z^{2}+160z=600
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Pjesëto 160 me 4.
z^{2}+40z=150
Pjesëto 600 me 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Pjesëto 40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 20. Më pas mblidh katrorin e 20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
z^{2}+40z+400=150+400
Ngri në fuqi të dytë 20.
z^{2}+40z+400=550
Mblidh 150 me 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Faktori z^{2}+40z+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Thjeshto.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}