Zgjidh 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Gjej z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4z^{2}+160z=600$$

Zbrit 600 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Zbritja e 600 nga vetja e tij jep 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 160 dhe c me -600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Mblidh 25600 me 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kur ± është plus. Mblidh -160 me 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Pjesëto -160+40\sqrt{22} me 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kur ± është minus. Zbrit 40\sqrt{22} nga -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Pjesëto -160-40\sqrt{22} me 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Pjesëto 160 me 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Pjesëto 600 me 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Pjesëto 40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 20. Më pas mblidh katrorin e 20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Mblidh 150 me 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktori z^{2}+40z+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Thjeshto.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$