Zgjidh 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Gjej y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj y^{2}-y-2 si \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Faktorizo y në y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-2=0 dhe y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{4±12}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Pjesëto 16 me 8.

$$y=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{4±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$y=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=2 y=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$y^{2}-y=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=-1$$