Zgjidh 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktorizo

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4y^{2}+ay+by+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -21.

$$a=-20 b=-1$$

Rishkruaj 4y^{2}-21y+5 si \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Faktorizo 4y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Mblidh 441 me -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{21±19}{8} kur ± është plus. Mblidh 21 me 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Pjesëto 40 me 8.

$$y=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{21±19}{8} kur ± është minus. Zbrit 19 nga 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe \frac{1}{4} për x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$