Zgjidh 4x^2-x-2451=0

$$4 { x }^{ 2 } -x-2451=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{39217} + 1}{8} \approx 24.879103195$$

$$x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}\approx -24.629103195$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-x-2451=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -1 dhe c me -2451 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-2451\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-2451\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -2451.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39216}}{2\times 4}$$

Mblidh 1 me 39216.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39217}}{2\times 4}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{39217}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{39217}.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{39217} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-2451=0$$

Mblidh 2451 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-x-2451-\left(-2451\right)=-\left(-2451\right)$$

Zbritja e -2451 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-2451\right)$$

Zbrit -2451 nga 0.

$$4x^{2}-x=2451$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{2451}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2451}{4}$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{2451}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{2451}{4}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{2451}{4} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{39217}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{39217}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39217}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{39217}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{39217}}{8}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$