Zgjidh 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Gjej x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-80x=188$$

Zbrit 188 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Zbritja e 188 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -80 dhe c me -188 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Mblidh 6400 me 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} kur ± është plus. Mblidh 80 me 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Pjesëto 80+56\sqrt{3} me 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} kur ± është minus. Zbrit 56\sqrt{3} nga 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Pjesëto 80-56\sqrt{3} me 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Pjesëto -80 me 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Pjesëto 188 me 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Mblidh 47 me 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Thjeshto.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$