Zgjidh 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 49 me 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7+\sqrt{97}}{8} për x_{1} dhe \frac{7-\sqrt{97}}{8} për x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}-7x-3$$