Zgjidh 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{17} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{17} nga 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{17} me 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Zbritja e -16 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Zbrit -16 nga 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x^{2}-x=4$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$