Zgjidh 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{151} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Mblidh \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$