Zgjidh 4x^2-28x=-49

$$4 { x }^{ 2 } -28x=-49$$

Gjej x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 49 në të dyja anët.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -28.

$$a=-14 b=-14$$

Rishkruaj 4x^{2}-28x+49 si \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 2x-7=0.

$$x=\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-28x=-49$$

Mblidh 49 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-28x-\left(-49\right)=-49-\left(-49\right)$$

Zbritja e -49 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-28x-\left(-49\right)=0$$

Zbrit -49 nga 0.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -28 dhe c me 49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Mblidh 784 me -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 4}$$

E kundërta e -28 është 28.

$$x=\frac{28}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{28}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-28x=-49$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=-\frac{49}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=-\frac{49}{4}$$

Pjesëto -28 me 4.

$$x^{2}-7x=-\frac{49}{4}$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Mblidh -\frac{49}{4} me \frac{49}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=0$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=0 x-\frac{7}{2}=0$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{7}{2}$$