Zgjidh 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -21.

$$a=-24 b=3$$

Rishkruaj 4x^{2}-21x-18 si \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Mblidh 441 me 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±27}{8} kur ± është plus. Mblidh 21 me 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Pjesëto 48 me 8.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±27}{8} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$