Zgjidh 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktorizo

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Merr parasysh x^{2}-46x+525. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+525. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -46.

$$a=-25 b=-21$$

Rishkruaj x^{2}-46x+525 si \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -21 në të dytin.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Mblidh 33856 me -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

E kundërta e -184 është 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{184±16}{8} kur ± është plus. Mblidh 184 me 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Pjesëto 200 me 8.

$$x=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{184±16}{8} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Pjesëto 168 me 8.

$$x=21$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 25 për x_{1} dhe 21 për x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Vlerëso

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$