Zgjidh 4x^2-12x+9

$$4 { x }^{ 2 } -12x+9$$

Faktorizo

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-6 b=-6$$

Rishkruaj 4x^{2}-12x+9 si \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(4x^{2}-12x+9)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{12±0}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}-12x+9=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Shumëzo \frac{2x-3}{2} herë \frac{2x-3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-3\right)^{2}$$