Zgjidh 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-12 b=1$$

Rishkruaj 4x^{2}-11x-3 si \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 4x në 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 121 me 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{8} kur ± është plus. Mblidh 11 me 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±13}{8} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -\frac{1}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$