Zgjidh 4x^2+x-7=2

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

Zbrit 2 nga -7.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 1 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

Mblidh 1 me 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{145} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 2.

$$4x^{2}+x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{9}{4} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$