Zgjidh 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=2$$

Rishkruaj x^{2}+x-2 si \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±12}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x^{2}+x=2$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-2$$