Zgjidh 4x^2+6x-13

$$4 { x }^{ 2 } +6x-13$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-13=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-13\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+208}}{2\times 4}$$

Mblidh 36 me 208.

$$x=\frac{-6±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-6}{8}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{61} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{61}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-6}{8}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{61} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-3+\sqrt{61}}{4} për x_{1} dhe \frac{-3-\sqrt{61}}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}+6x-13=4\left(x-\frac{\sqrt{61}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-3}{4}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}+6x-13$$