Zgjidh 4x^2+2x-40

$$4 { x }^{ 2 } +2x-40$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+640}}{2\times 4}$$

Mblidh 4 me 640.

$$x=\frac{-2±\sqrt{644}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 644.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{161}.

$$x=\frac{2\sqrt{161}-2}{8}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{161} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{161} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{161}-2}{8}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{161} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-1+\sqrt{161}}{4} për x_{1} dhe \frac{-1-\sqrt{161}}{4} për x_{2}.

$$4x^{2}+2x-40=4\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Vlerëso

$$2\left(2x^{2}+x-20\right)$$