Zgjidh 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Vlerëso

$$3x^{2}+15x+1$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Kombino 20x dhe -8x për të marrë 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Kombino 12x dhe 3x për të marrë 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Zbrit 24 nga 25 për të marrë 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Kombino 20x dhe -8x për të marrë 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Kombino 12x dhe 3x për të marrë 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Zbrit 24 nga 25 për të marrë 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} kur ± është plus. Mblidh -15 me \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Pjesëto -15+\sqrt{213} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{213} nga -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Pjesëto -15-\sqrt{213} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} për x_{1} dhe -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$