Zgjidh 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktorizo

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-5 b=24$$

Rishkruaj 4x^{2}+19x-30 si \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Mblidh 361 me 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±29}{8} kur ± është plus. Mblidh -19 me 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±29}{8} kur ± është minus. Zbrit 29 nga -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Pjesëto -48 me 8.

$$x=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{4} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Zbrit \frac{5}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$