Zgjidh 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Gjej t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4t^{2}+at+bt-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-1 b=4$$

Rishkruaj 4t^{2}+3t-1 si \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Faktorizo t në 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4t-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4t-1=0 dhe t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4t^{2}+3t=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±5}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±5}{8} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$t=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktori t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$