Zgjidh 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Gjej x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombino -208x dhe -18x për të marrë -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Shto 676 dhe 117 për të marrë 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Shto 793 dhe 2 për të marrë 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me -226 dhe c me 795 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Mblidh 51076 me -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

E kundërta e -226 është 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{226±14}{32} kur ± është plus. Mblidh 226 me 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{240}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{226±14}{32} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{212}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombino -208x dhe -18x për të marrë -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Shto 676 dhe 117 për të marrë 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Shto 793 dhe 2 për të marrë 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Zbrit 795 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-226}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Pjesëto -\frac{113}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{113}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{113}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{113}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Mblidh -\frac{795}{16} me \frac{12769}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Mblidh \frac{113}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$