Zgjidh 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kombino -24x dhe 3x për të marrë -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj x^{2}-7x+12 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kombino -24x dhe 3x për të marrë -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -21 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Mblidh 441 me -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±3}{6} kur ± është plus. Mblidh 21 me 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±3}{6} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Kombino -24x dhe 3x për të marrë -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Pjesëto -21 me 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Pjesëto -36 me 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=3$$