Zgjidh 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Gjej x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-1} në fuqi të 2 dhe merr x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Shto 18x në të dyja anët.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Kombino 16x dhe 18x për të marrë 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -16 për të marrë -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=25 b=9$$

Rishkruaj -9x^{2}+34x-25 si \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Faktorizo -x në -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 9x-25=0 dhe -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Zëvendëso \frac{25}{9} me x në ekuacionin 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{25}{9} vërteton ekuacionin.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Listo të gjitha zgjidhjet e 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$