Zgjidh 4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{6x-17} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-3} në fuqi të 2 dhe merr x-3.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me x-3.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{6x-17} në fuqi të 2 dhe merr 6x-17.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

Zbrit 17 nga 9 për të marrë -8.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

Zbrit -8+6x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

Për të gjetur të kundërtën e -8+6x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Shto -48 dhe 8 për të marrë -40.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Kombino 16x dhe -6x për të marrë 10x.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10x-40\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{6x-17} në fuqi të 2 dhe merr 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 36 me 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

Zbrit 216x nga të dyja anët.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

Kombino -800x dhe -216x për të marrë -1016x.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

Shto 612 në të dyja anët.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

Shto 1600 dhe 612 për të marrë 2212.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 100, b me -1016 dhe c me 2212 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Ngri në fuqi të dytë -1016.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Shumëzo -4 herë 100.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

Shumëzo -400 herë 2212.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

Mblidh 1032256 me -884800.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

Gjej rrënjën katrore të 147456.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

E kundërta e -1016 është 1016.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

Shumëzo 2 herë 100.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1016±384}{200} kur ± është plus. Mblidh 1016 me 384.

$$x=\frac{1400}{200}$$

Pjesëto 1400 me 200.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1016±384}{200} kur ± është minus. Zbrit 384 nga 1016.

$$x=\frac{632}{200}$$

Thjeshto thyesën \frac{632}{200} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{79}{25}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso \frac{79}{25} me x në ekuacionin 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{79}{25} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{5}=3$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$