Zgjidh 4lambda^2+6lambda+4=0

$$4 \lambda ^ { 2 } + 6 \lambda + 4 = 0$$

Gjej λ

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$\lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-16\times 4}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 4.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 4}$$

Mblidh 36 me -64.

$$\lambda =\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -28.

$$\lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$\lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin \lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2i\sqrt{7}.

$$\lambda =\frac{-6+2\sqrt{7}i}{8}$$

Pjesëto -6+2i\sqrt{7} me 8.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin \lambda =\frac{-6±2\sqrt{7}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{7} nga -6.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{7}i-6}{8}$$

Pjesëto -6-2i\sqrt{7} me 8.

$$\lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} \lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda +4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$4\lambda ^{2}+6\lambda =-4$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4\lambda ^{2}+6\lambda }{4}=-\frac{4}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$\lambda ^{2}+\frac{6}{4}\lambda =-\frac{4}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda =-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda =-1$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{9}{16}.

$$\lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktori \lambda ^{2}+\frac{3}{2}\lambda +\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Thjeshto.

$$\lambda +\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} \lambda +\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\lambda =\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} \lambda =\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$