Zgjidh 4^2x+1=8

$$4 ^ { 2 x + 1 } = 8$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$4^{2x+1}=8$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(4^{2x+1})=\log(8)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x+1\right)\log(4)=\log(8)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(4).

$$2x+1=\frac{\log(8)}{\log(4)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{4}\left(8\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=\frac{3}{2}-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$