Zgjidh 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Zbrit 4 nga -5 për të marrë -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=3 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+6x-9 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Zbrit 4 nga -5 për të marrë -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Shto 4 dhe 5 për të marrë 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Pjesëto 9 me -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Mblidh -9 me 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-3=0 x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=3$$