Zgjidh 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$a^{2}+4a+4$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa+4. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$p=2 q=2$$

Rishkruaj a^{2}+4a+4 si \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(a+2\right)^{2}$$