Zgjidh 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 3 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 9 me -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Pjesëto -3+i\sqrt{51} me -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{51} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Pjesëto -3-i\sqrt{51} me -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Pjesëto 3 me -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Pjesëto 3 me -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$