Zgjidh 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -15 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±15}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±15}{6} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto -15 me 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=0$$