Zgjidh 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 33 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 1089 me -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±27}{-12} kur ± është plus. Mblidh -33 me 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±27}{-12} kur ± është minus. Zbrit 27 nga -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Pjesëto -60 me -12.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{33}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{15}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{121}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$