Zgjidh 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+6} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Kombino 9x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Zbrit 6 nga 16 për të marrë 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj 4x^{2}+12x+5 si \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+1=0 dhe 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Zëvendëso -\frac{1}{2} me x në ekuacionin 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zëvendëso -\frac{5}{2} me x në ekuacionin 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{5}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ka një zgjidhje unike.

$$x=-\frac{1}{2}$$