Zgjidh 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me 2x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Zbrit 385 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Zbrit 385 nga 6 për të marrë -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 10 dhe c me -379 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Mblidh 100 me 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{1541} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{1541} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{1541} me 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me 2x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Zbrit 6 nga 385 për të marrë 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{379}{4} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$